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如果您的苹果手机短信不提醒，只有在打开应用时才会显示，这可能是由以下几个原因导致的。
1、通知设置问题：首先检查您的通知设置，确保您已为短信应用设置了通知，并且选择了提醒方式（如声音、震动或横幅）。
2、勿扰模式：如果您的手机处于勿扰模式，可能会屏蔽短信通知，请检查勿扰模式是否开启，并在设置中进行相应调整。
3、通知显示预览：在通知设置中，有一个选项叫做“通知显示预览”，可能设置为“解锁时”或“从不”，这可能导致短信通知不会直接显示在锁屏上，请确保该选项已设置为“始终”。
4、后台应用刷新：确保您的手机后台应用刷新功能已开启，如果关闭，可能导致短信应用无法及时刷新并显示新消息。
5、应用问题：尝试重启您的手机或卸载并重新安装短信应用，看是否能解决问题。
6、软件更新：确保您的手机操作系统和短信应用都是最新版本，有时，软件更新可以解决一些已知问题。
7、系统问题：如果以上方法都无法解决问题，可能是系统出现了问题，您可以尝试恢复手机的出厂设置或联系苹果官方客服寻求帮助。
建议仅供参考，如果问题仍然存在，建议您联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求专业帮助。